• 2026年12月24日(木) 10:00 ~ 17:00

１．自律システムにおける安全保証付き制御の必要性

　　（１）．自動運転・ドローンなど自律システムの社会進出と「安全性」の意味

　　　　ａ．自律システムが扱う「安全性」の具体例（衝突回避、速度制限、姿勢限界）

　　　　ｂ．従来制御理論（LQR、PID）の限界（制約条件の取り扱いの難しさ）

　　　　ｃ．モデル予測制御（MPC）の利点と課題（実装負荷）

　　（２）．制御バリア関数（CBF）の登場と直感的理解

　　　　ａ．目的地に向かう「ノミナル制御」を活かし、危険領域に「数理的な壁」を外付けする思想

　　　　ｂ．CBFが解く問題と解かない問題：安全保証と最適性の使い分け

　　　　ｃ．実機運用の現場で起きる「制御の破綻」と「計算遅延によるフリーズ」の事例

２．CLF-CBF-QPの仕組み

　　（１）．制御リャプノフ関数（CLF）の復習

　　　　ａ．目的地到達のためのCLF

　　　　ｂ．Sontagの普遍公式とMin-Norm解の考え方

　　（２）．制御バリア関数（CBF）の導入

　　　　ａ．「危険から遠ざかる力」としてのCBF

　　　　ｂ．Zeroing CBF、Reciprocal CBF、Exponential CBFの整理

　　（３）．CLF-CBF-QPの枠組み

　　　　ａ．不等式制約としてのCLF条件とCBF条件

　　　　ｂ．二次計画問題（QP）としての定式化と毎ステップの最適化

　　　　ｃ．目的地到達（CLF）と障害物回避（CBF）を同時に考慮する思想

３．制御バリア関数の理論とロボットの物理的な対応

　　（１）．相対次数とCBFの選び方

　　　　ａ．スカラーCBF（相対次数１）：速度を直接指令できるロボット（簡易的な車輪型ロボット）

　　　　ｂ．High-order CBF / Exponential CBF（相対次数２以上）：力・トルクを入力として位置の安全を縛る（ドローン、モータ駆動ロボット）

　　　　ｃ．現場での選択基準：ロボットの動特性とCBFの種類のマッピング

　　（２）．バリアの性質による分類と現場での影響

　　　　ａ．ZCBF / RCBF / ECBFの違い：「減速の滑らかさ」「境界からの復帰性」に与える影響

　　　　ｂ．境界付近でのチャタリング現象の発生メカニズム

４．実機実装の観点／QPレス・解析解アプローチ

　　（１）．実装の壁①：解なし（Infeasible）問題

　　　　ａ．CLFとCBFの制約の競合によるQPソルバ停止リスク

　　　　ｂ．スラック変数による緩和と現場での運用上の工夫

　　（２）．実装の壁②：計算遅延と離散化の罠

　　　　ａ．サンプリング時間Δtの合間に境界を突き破る「安全のすり抜け」現象

　　　　ｂ．離散化に対するロバスト化と安全マージンの設計

　　（３）．QPレス・解析解アプローチ

　　　　ａ．入力制約付きCBF（ISCSf-CBF）とロバスト軌道追従（ISS-TCLF）の融合

　　　　ｂ．KKT条件を事前に手計算で解き明かす設計手法

　　　　ｃ．クローズドフォーム解の導出と実装上の利点

５．Python／MATLABによる実装デモとベンチマーク

　　（１）．モバイルロボットの障害物回避・軌道追従の実装

　　　　ａ．Python/MATLABによる環境構築

　　　　ｂ．ノミナルコントローラの実装

　　　　ｃ．CBFの追加

　　（２）．「ソルバ駆動」vs「解析解駆動」の比較

　　　　ａ．OSQPなどの数値最適化ソルバを毎ステップ呼び出すコード

　　　　ｂ．第４章の解析解を直接記述したコード

　　　　ｃ．ステップ毎の計算時間計測（ベンチマーク）

　　（３）．実装上のはまりどころと対策

　　　　ａ．境界付近で発生するモータのチャタリング振動の確認

　　　　ｂ．クラスK関数の平滑化による振動抑制

　　　　ｃ．パラメータ（α、γなど）の調整方法と現場での感覚値

６．制御バリア関数の応用例

　　（１）．現実の外乱への対策

　　　　ａ．ロバストCBF：最悪値を想定した設計

　　　　ｂ．確率的CBF：確率分布で攻める設計

　　　　ｃ．現場での使い分けの指針

　　（２）．AI・機械学習との融合

　　　　ａ．データ駆動型CBF：路面状況等のリアルタイム学習

　　　　ｂ．Neural CBF：複雑な環境における安全関数の自動生成

　　　　ｃ．PINN・サロゲートモデルとの統合

　　（３）．実装事例

　　　　ａ．UAV/UGV の障害物回避制御

　　　　ｂ．ハプティクスによる遠隔制御（人間の誤操作のフィルタリング）

　　　　ｃ．ロボット群コントロール

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