システム同定法の基礎とベイズ推定を用いたシステムモデリングへの応用　　＜オンラインセミナー＞

講師の言葉

　システム同定法の古典的な方法である予測誤差法は、一致性などのよい性質もあり、標準的な教科書にも詳しく説明されている。しかしモデル次数選択は一般的には面倒な作業になることや、観測データ長がパラメータ数のわりに比較的短いインパルス応答同定を行うと過学習を起こす場合もあるなど、問題点もある。

　近年、データサイエンスの様々な手法をシステム同定の分野でも利用しようとする動きがさかんになり、ベイズ推定法を取り入れたシステム同定法に注目が集まっている。システムモデルに対する適切な事前情報を事前確率として取り込むことにより、パラメータ数が相対的に多い場合でも、良好なモデル同定が可能となっている。このとき、どのように事前情報を扱うかが重要な点である。カーネルをどのように決めればよいのか、カーネルに含まれるパラメータであるハイパーパラメータをどのように決めればよいのかについて検討しておかなくてはならない。

　本講義では、予測誤差法を簡単に復習したのち、過学習を避ける手法である正則化最小二乗法を説明する。その重み関数を適切にとることがシステム同定にとっては重要になるが、ベイズ推定法に基づいたインパルス応答同定法においては、再生核ヒルベルト空間などの考えに基づいてシステムの事前情報からカーネルを適切に与えている。その結果、従来の予測誤差法のもつ欠点を補うことのできるシステム同定法が得られるが、その概要ならびに扱い方について解説する。

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