スパースモデリングの基礎と画像処理・データ分析への応用　＜オンラインセミナー＞

講師の言葉

　スパースモデリングとは、一見高次元空間で複雑に表現される情報も本質的には低次元で表現可能である「情報節約原理」（一般的に「オッカムの剃刀」と呼ばれる原理）に基づき、かつ高次元情報に内在するスパース性（データが「まばら」に表現される性質）を利用することで、高次元情報の本質的な部分のみを取り出す、あるいは高次元情報の処理に必要な時間を大きく削減するモデリング手法を指します。この手法は統計学、機械学習、信号処理、データ科学等の分野で近年広く利用されています。
　本講演ではスパースモデリングについて、理論的側面を重視し基礎から説明します。スパースモデリングで重要なのは、高次元情報を「情報節約原理」に基づき適切に表現する低次元空間（表現基底）を求めることです。そのためには正則化と呼ばれる手法が重要になります。そこでまず正則化について解説し、正則化を利用したスパース表現の抽出可能性に関する理論を概観します。また、正則化に基づくスパースモデリングのアルゴリズムを紹介します。
　さらにスパースモデリングの応用について解説します。重要な応用の一つに圧縮センシングが挙げられますが、この手法はナイキスト・シャノンの定理により信号復元が不可能と思われる状況であっても、スパース性の利用とアルゴリズムの工夫により少数回の観測でも高次元信号の復元を可能とする信号処理の手法であり、実際に画像処理の分野等で利用されています。加えて、近年発展の著しい機械学習やデータ科学の分野でスパースモデリングがどのように利用されているかも紹介します。