１．流体現象の基礎と機械学習

（１）．流体現象を機械学習で予測する意義

（２）．流体現象を機械学習する難しさ

a. 形状の多様性

b. 情報の大規模性

（３）．物理現象の知識を導入する重要性とその方針

（４）．流体現象の機械学習に適用できる諸手法の紹介

２．流体現象予測のための機械学習の基礎

（１）．機械学習の定式化

（２）．さまざまな機械学習モデル

a. 線形モデル

b. MLP (Multilayer Perceptron)

c. CNN (Convolutional Neural Network)

d. GNN (Graph Neural Network)

e. RNN (Recurrent Neural Network)

（３）．3D データを機械学習で取り扱う方法

３．数値流体力学の基礎と機械学習との関連

（１）．支配方程式

（２）．空間微分と機械学習

（３）．時間積分と機械学習

４．IsoGCNと熱解析への応用

・空間微分を導入した、回転対称性を満たす GNN

（１）．回転対称性を満たす重要性

（２）．回転対称性を満たす方法

a. 粒子法の定式化

b. IsoGCN の定式化

（３）．熱解析への応用例

５．Physics-Embedded Neural Networkと熱流体解析への応用

・時間発展を高精度化した IsoGCN

（１）．既存の GNN の課題

（２）．非線形ソルバによる時間発展の高精度化

（３）．境界条件を満たす手法

（４）．流体解析への応用例

a. 流路解析

b. 自動車空力解析

６．FluxGNNと混相流体解析への応用

・有限体積法を導入した、保存性・拡大縮小対称性を満たす GNN

（１）．保存性・拡大縮小対称性を満たす重要性

（２）．保存性を満たす方法

a. FVM の定式化

b. FluxGNN の定式化

（３）．拡大縮小対称性を満たす方法

（４）．混相流解析への応用例

７． まとめ