ベイズ統計およびカルマンフィルタの基礎とその実装方法 <オンラインセミナー>
~ データ同化とベイズ統計学、状態空間モデルと将来予測、カルマンゲインと状態の予測誤差の分散、カルマンフィルタの実装 ~
時系列データの分析と予測に役立つカルマンフィルタを基礎から学び、応用するための講座
時系列データを処理する為の主要なアルゴリズムであるカルマンフィルタを学び、IoTのデータ分析、CAEシミュレーションの結果分析、データ同化などに応用しよう!
カルマンフィルタを理解する為に有効なベイズ統計学の基礎から修得できます
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講師の言葉
IoTのデータ分析の内、大きなテーマとして時系列データの分析が有ります。CAE分野でも、動的非線形のシミュレーション結果の分析において時系列データの分析が必要と考えます。又、計測とシミュレーションの合わせ込み技術であるデータ同化においても時系列データ分析が必要となって参ります。時系列データ分析の為の有力なモデリング手法として状態空間モデルが有ります。
状態空間モデルで表現される時系列データを処理する為の主要なアルゴリズムがカルマンフィルタです。カルマンフィルタは線形性と、ノイズが正規分布に従う事を仮定していますので、適用限界も有りますが、初めて学ぶ時系列データ分析としては適切だと思います。時系列データの分析と予測に役立つカルマンフィルタを基礎から学んでみましょう。カルマンフィルタを理解する為にはベイズ統計学の基礎を知っていた方が良いので、前半ではベイズ統計学の基礎をご紹介します。
セミナー詳細
開催日時 |
- 2020年10月08日(木) 10:30 ~ 17:30
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開催場所 |
オンラインセミナー |
カテゴリー |
オンラインセミナー、ソフト・データ・画像・デザイン |
受講対象者 |
・データ解析、システム・ソフトほか関連部門の技術者の方
・時系列データの分析と予測を行いたい方 |
予備知識 |
・高校程度の数学と力学の知識。微積分の概念および行列計算の基礎が理解出来る事 |
修得知識 |
・ベイズ統計学の基礎理論が理解出来る
・状態空間モデルが理解出来る
・カルマンフィルタの基礎が理解出来る
・Pythonを用いたカルマンフィルタのプログラムが理解出来る
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プログラム |
1.データサイエンスについて
(1).人工知能の目覚ましい実績
(2).データ駆動
(3).製造業におけるデータサイエンスの適用対象
(4).データサイエンスを取り巻く環境
2.データ同化の基礎
(1).データ同化とは
(2).データ同化の工学応用の取り組み
(3).データ同化に必要な基礎技術
(4).データ同化とベイズ統計学
3.ベイズの基礎
(1).ベイズが付く専門用語について
(2).サイコロの例
(3).赤玉・白玉の例
(4).罹患検査の例
(5).用語:試行、事象、数学的確率、統計的確率
(6).同時確率、条件付き確率、ベン図
(7).条件付き同時確率
(8).標本点、根元事象、和事象
4.ベイズ統計学の基本公式
(1).確率の乗法定理
(2).事象の独立
(3).確率変数と確率分布
(4).離散型と連続型
(5).離散型の平均値、分散、標準偏差
(6).離散型のベイズの定理
(7).連続型のベイズの定理
(8).ベイズの定理の適用例
5.事後確率の導入
(1).事前確率、尤度、周辺確率、事後確率
(2).標本空間の分割
(3).結果、仮説、逆確率、周辺化
(4).記号の変更
(5).修正ベン図
(6).罹患検査の例を修正ベン図で理解する
(7).基準率の無視
6. ベイズ更新
(1).連続した赤玉・白玉問題
(2).復元抽出
(3).ベイズ更新の考え方
(4).1回目の試行
(5).2回目の試行
(6).3回目の試行
(7).ベイズ更新の纏め
7.ベイズ統計学の長所
(1).分母の計算の省略
(2).正規化
(3).理由不十分の原則
(4).頻度主義との対比
(5).母数
(6).逐次合理性
8. 確率分布
(1).離散的な確率分布
(2).連続的な確率分布と確率密度関数
(3).確率分布の推定
(4).正規(ガウス)分布
(5).ベイズ統計学における母数の扱い
(6).事後確率への母数の導入(離散値)
(7).事後確率への母数の導入(連続値)
9.カルマンフィルタについて
(1).カルマンフィルタの用途
(2).カルマンフィルタの考え方
10.状態空間モデル
(1).状態と観測値
(2).目に見えない状態
(3).制御の為の状態空間モデル
(4).データ分析の為の状態空間モデル
(5).観測方程式
(6).状態方程式
(7).状態空間モデルと将来予測
(8).簡単な状態空間モデルの例
(9).状態空間モデルの学び方
11. カルマンフィルタの理論<1>
(1).ローカルレベルモデル
(2).パラメータの推定
(3).予測と修正(フィルタリング)
(4).マルコフ性
(5).カルマンゲインの導入
(6).カルマンゲインの定性的な考え方
(7).カルマンゲインの計算式
(8).状態の予測誤差の分散
(9).状態の予測誤差の分散計算式
(10).カルマンゲインと状態の予測誤差の分散
(11).状態空間モデルの数式表現
12. カルマンフィルタの理論<2>
(1).確率過程と時系列データ
(2).白色雑音とランダムウォーク
(3).AR/MA/ARMAモデルの定義
(4).カルマンフィルタのアルゴリズム
13. ケーススタディ1:ナイル川の流量
(1).初期値の仮定
(2).フィルタリング結果
(3).カルマンゲインの漸近の様子
(4).状態の予測誤差の分散の漸近の様子
14.ケーススタディ2:ランダムウォークの場合の真値と観測値
(1).真値と観測値
(2).フィルタリング結果
15.ケーススタディ3:CAEの事例
(1).問題設定
(2).フィルタリング結果
16.実装方法
(1).ベイズ統計学の実装
(2).カルマンフィルタの実装
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キーワード |
データサイエンス データ同化 ベイズ統計学 ベイズ更新 確率分布 カルマンフィルタ 状態空間モデル ランダムウォーク カルマンゲイン |
タグ |
AI・機械学習、信号処理、データ解析、統計・データ、設計・製図・CAD |
受講料 |
一般 (1名):49,500円(税込)
同時複数申込の場合(1名):44,000円(税込)
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会場 |
オンラインセミナー
本セミナーは、Web会議システムを使用したオンラインセミナーとして開催します。
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