• 2020年10月08日(木) 10:30 ~ 17:30

１．データサイエンスについて

　　（１）．人工知能の目覚ましい実績

　　（２）．データ駆動

　　（３）．製造業におけるデータサイエンスの適用対象

　　（４）．データサイエンスを取り巻く環境

２．データ同化の基礎

　　（１）．データ同化とは

　　（２）．データ同化の工学応用の取り組み

　　（３）．データ同化に必要な基礎技術

　　（４）．データ同化とベイズ統計学

３．ベイズの基礎

　　（１）．ベイズが付く専門用語について

　　（２）．サイコロの例

　　（３）．赤玉・白玉の例

　　（４）．罹患検査の例

　　（５）．用語：試行、事象、数学的確率、統計的確率

　　（６）．同時確率、条件付き確率、ベン図

　　（７）．条件付き同時確率

　　（８）．標本点、根元事象、和事象

４．ベイズ統計学の基本公式

　　（１）．確率の乗法定理

　　（２）．事象の独立

　　（３）．確率変数と確率分布

　　（４）．離散型と連続型

　　（５）．離散型の平均値、分散、標準偏差

　　（６）．離散型のベイズの定理

　　（７）．連続型のベイズの定理

　　（８）．ベイズの定理の適用例

５．事後確率の導入

　　（１）．事前確率、尤度、周辺確率、事後確率

　　（２）．標本空間の分割

　　（３）．結果、仮説、逆確率、周辺化

　　（４）．記号の変更

　　（５）．修正ベン図

　　（６）．罹患検査の例を修正ベン図で理解する

　　（７）．基準率の無視

６． ベイズ更新

　　（１）．連続した赤玉・白玉問題

　　（２）．復元抽出

　　（３）．ベイズ更新の考え方

　　（４）．１回目の試行

　　（５）．２回目の試行

　　（６）．３回目の試行

　　（７）．ベイズ更新の纏め

７．ベイズ統計学の長所

　　（１）．分母の計算の省略

　　（２）．正規化

　　（３）．理由不十分の原則

　　（４）．頻度主義との対比

　　（５）．母数

　　（６）．逐次合理性

８． 確率分布

　　（１）．離散的な確率分布

　　（２）．連続的な確率分布と確率密度関数

　　（３）．確率分布の推定

　　（４）．正規(ガウス)分布

　　（５）．ベイズ統計学における母数の扱い

　　（６）．事後確率への母数の導入(離散値)

　　（７）．事後確率への母数の導入(連続値)

９．カルマンフィルタについて

　　（１）．カルマンフィルタの用途

　　（２）．カルマンフィルタの考え方

１０．状態空間モデル

　　（１）．状態と観測値

　　（２）．目に見えない状態

　　（３）．制御の為の状態空間モデル

　　（４）．データ分析の為の状態空間モデル

　　（５）．観測方程式

　　（６）．状態方程式

　　（７）．状態空間モデルと将来予測

　　（８）．簡単な状態空間モデルの例

　　（９）．状態空間モデルの学び方

１１． カルマンフィルタの理論＜１＞

　　（１）．ローカルレベルモデル

　　（２）．パラメータの推定

　　（３）．予測と修正(フィルタリング)

　　（４）．マルコフ性

　　（５）．カルマンゲインの導入

　　（６）．カルマンゲインの定性的な考え方

　　（７）．カルマンゲインの計算式

　　（８）．状態の予測誤差の分散

　　（９）．状態の予測誤差の分散計算式

　　（１０）．カルマンゲインと状態の予測誤差の分散

　　（１１）．状態空間モデルの数式表現

１２． カルマンフィルタの理論＜２＞

　　（１）．確率過程と時系列データ

　　（２）．白色雑音とランダムウォーク

　　（３）．AR／MA／ARMAモデルの定義

　　（４）．カルマンフィルタのアルゴリズム

１３． ケーススタディ１：ナイル川の流量

　　（１）．初期値の仮定

　　（２）．フィルタリング結果

　　（３）．カルマンゲインの漸近の様子

　　（４）．状態の予測誤差の分散の漸近の様子

１４．ケーススタディ２：ランダムウォークの場合の真値と観測値

　　（１）．真値と観測値

　　（２）．フィルタリング結果

１５．ケーススタディ３：CAEの事例

　　（１）．問題設定

　　（２）．フィルタリング結果

１６．実装方法

　　（１）．ベイズ統計学の実装

　　（２）．カルマンフィルタの実装

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