MCMC(マルコフ連鎖モンテカルロ法)とベイズ統計の基礎およびデータ分析への応用 ~演習付~

~ ベイズ統計学とMCMCとの関係、メトロポリス・ヘイスティング(MH)法とアルゴリズム、独立MH法 ~

・ベイズ統計学を高度に利用する為の強力なツールであるMCMCを基礎から学び、実務に応用するための講座

・数値シミュレーション、機械学習、人工知能(AI)などで幅広く応用され、本格的な実用問題では避けて通れないMCMCを修得し、データ分析に応用しよう!

講師の言葉

 機械学習全般は、或る目的を達成する為の便利なツールであると言えますが、MCMC(マルコフ連鎖モンテカルロ法)は特にベイズ統計学を高度に利用する為の強力なツールです。MCMCを利用しなくても単純なベイズ統計学を利用する事は可能ですが、本格的な実用問題になると積分の式が複雑になる為、事後確率を計算する為にMCMCを避ける事は出来ません。MCMCは、モンテカルロ法と言う乱数を大量に発生する手法の一種です。この手法が強力なツールとして利用可能になって来た背景には、近年のコンピュータ性能の大幅な進展が有ります。
 今回は最も易しいと言われているメトロポリス・ヘイスティング(MH)法を取り上げて説明します。講習の最後に橋梁の数値モデルの不確定性定量化に適用された例を紹介します。

セミナー詳細

開催日時
  • 2019年11月21日(木) 10:30 ~ 17:30
開催場所 日本テクノセンター研修室
カテゴリー ソフト・データ・画像・デザイン
受講対象者 ・製造業でベイズ統計学やMCMCを設計、開発、品質保証、保守、生産設備設計、実験などに適用したいと考えている方(業種は問いません)
予備知識 ・積分の初歩と線形代数の初歩が理解出来る
修得知識 ・ベイズ統計学の基礎
・MCMCの必要性と基礎
・MCMCの一手法であるメトロポリス・ヘイスティング(MH)法の理解と応用
プログラム

1. データサイエンスについて
  (1). 人工知能の目覚ましい実績
  (2). データ駆動
  (3). 製造業におけるデータサイエンスの適用対象
  (4). データサイエンスを取り巻く環境
  (5). 勉強会の方針

2. データ同化について
  (1). データ同化とは
  (2). データ同化の工学応用の取り組み
  (3). データ同化に必要な基礎技術
  (4). データ同化とベイズ統計学

3. ベイズ統計学の基本公式
  (1). 確率の乗法定理
  (2). 事象の独立
  (3). 確率変数と確率分布
  (4). 離散型と連続型
  (5). 離散型の平均値、分散、標準偏差
  (6). 離散型のベイズの定理
  (7). 連続型のベイズの定理
  (8). ベイズの定理の適用例
  (9). トランプを例に取った演習

4. 事後確率の導入
  (1). 事前確率、尤度、周辺確率、事後確率
  (2). 標本空間の分割
  (3). 結果、仮説、逆確率、周辺化
  (4). 記号の変更
  (5). 修正ベン図
  (6). 罹患検査の例を修正ベン図で理解する
  (7). 基準率の無視

5. ベイズ更新
  (1). 連続した赤玉・白玉問題
  (2). 復元抽出
  (3). ベイズ更新の考え方
  (4). 1回目の試行
  (5). 2回目の試行
  (6). 3回目の試行
  (7). ベイズ更新の纏め

6. ベイズ統計学の長所
  (1). 分母の計算の省略
  (2). 正規化
  (3). 理由不十分の原則
  (4). 頻度主義との対比
  (5). 母数
  (6). 逐次合理性

7. 確率分布
  (1). 離散的な確率分布
  (2). 連続的な確率分布と確率密度関数
  (3). 確率分布の推定
  (4). 正規(ガウス)分布
  (5). ベイズ統計学における母数の扱い
  (6). 事後確率への母数の導入(離散値)
  (7). 事後確率への母数の導入(連続値)

8. ベイズ統計学とMCMCとの関係
  (1). MCMCの利用目的
  (2). MCMCとは
  (3). ベイズ更新の復習
  (4). 線形回帰モデルとベイズ更新
  (5). ベイズ更新の尤度としての線形回帰モデル
  (6). 線形回帰モデル中の母数の確率分布の取得
  (7). 母数の点推定
  (8). 積分計算が不可能な場合
  (9). 積分計算の代替として乱数生成アルゴリズムを利用

9. マルコフ連鎖
  (1). 用語
  (2). 例題の設定
  (3). 当日と前日
  (4). 標本空間と実現値
  (5). 1期前からのみの影響
  (6). 遷移核
  (7). 定常分布への収束
  (8). 確率過程の遷移
  (9). 定常分布への収束の確認
 (10). 定常分布への収束の初期値依存性
 (11). 収束条件

10. マルコフ連鎖モンテカルロ法
  (1). 詳細釣り合い条件
  (2). 離散的確率変数から、連続的確率変数へ
  (3). 2つの母数
  (4). 2つの母数間の遷移
  (5). 周辺分布を考える

11. メトロポリス・ヘイスティング(MH)法
  (1). 提案分布
  (2). 提案分布の選択
  (3). 等号を維持するテクニック
  (4). 補正係数rとr’の導入
  (5). 詳細釣り合い条件を満足する遷移の実現

12. MH法アルゴリズム
  (1). ステップ1
  (2). ステップ2
  (3). ステップ3
  (4). 正規化定数の除去
  (5). 手法のイメージ
  (6). 各種分布
  (7). ハミルトニアン・モンテカルロ法

13. 独立MH法
  (1). 例題設定
  (2). 分布タイプと母数の選定
  (3). 自然共役事前分布の利用
  (4). 事後分布の計算
  (5). 事後分布の計算とプロット
  (6). 補正係数rの式
  (7). 精度確認
  (8). トレースプロット
  (9). MH法の欠点

14. MCMCの応用:CAEの事例
  (1). ベイズ推定による既存構造物数値モデルの不確定性定量化とキャリブレーション(別事例になる可能性もあります)

キーワード MCMC マルコフ連鎖モンテカルロ法 ベイズ統計 データ同化 ベイズ更新 メトロポリス・ヘイスティング法 ハミルトニアン・モンテカルロ法
タグ 統計・データ解析シミュレーション・解析データ分析
受講料 一般 (1名):49,500円(税込)
同時複数申込の場合(1名):44,000円(税込)
会場
日本テクノセンター研修室
〒 163-0722 東京都新宿区西新宿2-7-1 小田急第一生命ビル(22階)
- JR「新宿駅」西口から徒歩10分
- 東京メトロ丸ノ内線「西新宿駅」から徒歩8分
- 都営大江戸線「都庁前駅」から徒歩5分
電話番号 : 03-5322-5888
FAX : 03-5322-5666
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